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以下、本文です。

※ρ：相関係数

※Ｒ（バー付き）：平均リターン

※σ：標準偏差

※α、β：固有の定数項

※e：攪乱項（＝誤差項、確率変数で期待値は0でないとダメ）

「マーケットモデル・ファーマフレンチの3ファクターモデル」

・ｔ＞｜2｜の係数は有意である。その係数について記述。

・αの値が大きいほど有能なファンドマネージャー

・シングルファクターで正のαが出てもマルチファクターでは真になるかも。マルチの市場ファクターが1.0に近ければ、他のファクター（ｔ＞｜2｜のもの）でひっぱったということで、他のファクターがシングルモデルでのαの源泉だったという事。

・シングルファクターモデル＝ＣＡＰＭ

「マーケットモデル」

・各証券のＲをＲｍによって説明するモデル。

・Ri=αi+βiRm+ei

・E[Ri]=αi+βiE[Rm]

・σi^2=βi^2+σei^2=トータルリスク＝市場リスク+非市場リスク

・αiが0であるという帰無仮説が棄却されたら、Rm以外のファクターの存在が推認される。そのファクターは何か追求すべき。

※マーケットモデルでα1.2％、β1.12でも3ファクターで市場ファクターの会期係数が1.02なら実はTOPIXとほぼ同じパフォーマンスで、3ファクターでαが-0.12％なら、ＳＭＢ、ＨＭＬが引っ張っていたことになりマネージャーの実力ではない。

「マルチファクターモデル」

・現代は全てのリターンはリスクで説明する。市場を唯一のリスクファクターとするCAPMではリスク要因の特定が不十分。「市場（ＭＪＫ）」「サイズ（ＳＭＢ）」［バリュー（ＨＭＬ）］の3つ（のシステマティックリスク）の説明変数を使うファーマ＝フレンチ・3ファクターモデル。

☆

・3ファクターモデルは、ファクターにスタイル・インデックスを採用したモデル。独立変数として大型成長株、大型割安株、小型株など市場インデックスをスタイルによって分類したファクターを採用しており、ポートフォリオのスタイル特性を分析するのに有効。ただし、これらのファクターは市場インデックスの一部であり、いわば内生要因を説明変数としている点で、マクロ経済ファクターモデルが外生要因を説明変数とするアプローチである点と異なる。

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