中小企業診断士 財務・会計 平成29年度 H29 第16問 期待値 過去問解説
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以下、本文です。
第16問
来年度の当社の売上高は、好況の場合 20 億円、通常の場合 15 億円、不況の場7億円と予想されている。好況になる確率が 20 ％、通常の場合が 70 ％、不況となる確率は 10 ％と予想されているとき、当社の来年度の売上高の期待値として、最も適切なものはどれか。
ア 13.8 億円
イ 14.0 億円
ウ 14.8 億円
エ 15.2 億円
解説
期待値とは、
くじの例で説明されることが多いので、ここでも、くじの例で説明します。
①50%の確率で100円、40%の確率で200円、10%の確率で300円が当たるくじの期待値は
50%×100+40%×200+10%×300＝160
となり、期待値は160円です。
②100円、200円、300円が同じ確率で当たるくじなら、期待値は（100%は３で割り切れないので33.3%としています）
33.3%×100+33.3%×200+33.3%×300＝200
となり、期待値は200円です。これは、単純に100円、200円、300円の平均値200円と一致します。
このくじを引いたときに当たるのは100円、200円、300円のいずれかのみです。0円や500円が当たることは当然ありません。
一番当たりやすいのは確率50%の100円です。次に当たりやすいのは確率40%の200円、あまり当たらないのが確率10%の300円です。
どういう事かというと、このくじを100回引いたときに100円は50回でる、200円は40回でる、300円は10回しか出ないという事です。
100回引いた時の合計金額は5,000＋8,000＋3,000＝16,000
となり、1回あたりの平均値は160円です。これは①で計算した期待値と一致します。
つまり、期待値とは確率で案分した平均値ということが分かります。
問題の解説に移ります。
当社の売上高予想は↓画像の通り3種類に分岐しています。期待値問題は確率と結果が分かりやすいようにこのような図を書くことが多いです。
好況、通常、不況になる確率がそれぞれ同じ33.3%なら、当社の売上高の期待値は単純に20億円、15億円、7億円の平均値である14億円と一致します。
しかし、くじの例と同様に売上高予想の確率はそれぞれ異なるため、案分する必要があります。
計算すると、
20%×20＋70%×15＋10%×7＝15.2
となり、期待値は15.2憶円です。
解答
エ
合っていました。
この問題は、期待値の基礎的な問題なので必ず理解してください。
期待値の概念は基本的に経済学の範囲で、アナリスト試験では↓画像のように状態価格、アロー証券の問題が出ます。期待値の発展形のような問題なので、アナリスト受験者の方は状態価格についても理解が必要です。
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